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《为中华之崛起而读书》ppt课件1

《为中华之崛起而读书》ppt课件1
作者:佚名  时间:2017-2-22 2:15:00

资源介绍

为中华之崛起而读书
给定函数y=f(x)定义域为A,值域为C,从式子y=f(x)解出得到x=φ(y),如果对于y在C中的任何一个值,x在A中都有唯一确定的值和它对应,那么式子x=φ(y)就表示x是变量y的函数,把x=φ(y)叫函数y=f(x)的反函数, 记作:x=φ(y)=f -1(y)
反函数的定义 由于习惯问题:一般表示为

反函数的定义 剖析概念,加深理解
具体: 原函数中的自变量x与反函数中的函数值y 是等价的。
原函数中的函数值y与反函数中的自变量x是等价的。

思考下列问题 1、单调函数一定具有反函数吗?
2、奇函数一定有反函数吗?
3、偶函数一定没有反函数,对吗?
答:单调函数由于是一一映射的,所以一定有反函数。
答:不一定,关键是看函数是否为一一映射。
答:一般来说,偶函数是没有反函数的,但是这个偶函数却有反函数 f(x)=c (x∈{0})
?
问题2:原函数与反函数的联系 如果一个函数有反函数,那么这个原函数与其反函数有什么联系?
它们的定义域与值域恰好互换了
原函数的定义域和值域正好是其反函数的值域和定义域

问题3:求反函数的步骤 如何求一个函数的反函数?
解题步骤: 1、互解;2、互换;3、确定定义域

问题4: (1)如果函数y=f(x)是奇函数且有反函数,则反函数是否仍然是奇函数? (2)如果函数y=f(x)是单调增加(减少)函数且有反函数,则反函数是否仍然是单调增加(减少)的? (3)如果将函数y=f(x)和它的反函数y=f-1(x)的图象在同一个直角坐标系中绘出,则这两个函数的图象有什么关系?
结论1: 奇函数如果存在反函数,则其反函数一定也是奇函数.
结论2: 单调函数一定有反函数,且它们的单调性一致.
(1)如果函数y=f(x)是奇函数且有反函 数,则反函数是否仍然是奇函数?
(2)如果函数y=f(x)是单调增加(减少) 函数且有反函数,则反函数是否仍然是单 调增加(减少)的?
(3)如果将函数y=f(x)和它的反函数 y=f-1(x)的图象在同一个直角坐标系 中绘出,则这两个函数的图象有什么 关系?
一般的,函数y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称
注:①以上结论是在坐标系中横坐标轴为x轴,纵坐标轴为y轴,且横纵坐标轴的单位长度一致的前提下得出的.
②y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称,不是与x=f-1(x)的图象关于直线y=x对称.
③函数y=f(x)与函数x=f-1(y)的图象实际上是表示同一个图象.

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